„Numai matematica permite spiritului uman să atingă certitudinea” (Krebs)
„Cea mai înaltă formă a gândirii pure există în matematică” (Platon)
Frecvent se face confuzie, inclusiv în mass media, între „procent” şi „punct procentual”.
Punctul procentual este cu totul altceva decât procentul.
Procentul
„Matematica este nici mai mult, nici mai puţin, decât partea exactă a gândirii noastre”. (L.E.J. rouwer).
„Învăţând matematică, înveţi să gândeşti”. (Grigore Moisil).
Frecvent se face confuzie, inclusiv în mass-media, între „procent” şi „punct procentual”, şi aceasta din cauză că nu se cunoaşte:
- a) sensul şi conţinutul acestor noţiuni, în special al elementelor care stau la baza calculării şi a exprimării acestora, şi
- b) distincţia dintre acestea.
Exemplul 1/1.
În cazul creşterii cotei de t.v.a. de la 19% la 24%, frecvent se mai folosesc, încă, exprimările greşite, precum:
| Nr. crt. | Exprimarea greşită: | Exprimarea corectă: |
| 1 | „cota de t.v.a. a crescut cu 5%, de la 19% la 24%”; | „cota de t.v.a. a crescut cu 5 puncte procentuale,
de la 19% la 24%”; |
| 2 | „cota de t.v.a. a crescut cu 5%”; | „cota de t.v.a. a crescut cu 5 puncte procentuale”; |
| 3 | „t.v.a.-ul a crescut cu 5%”. | „t.v.a.-ul a crescut cu 5 puncte procentuale”. |
O creştere cu 5 „unităţi de procent”, faţă de 19 procente, reprezintă o creştere cu fracţiunea de 5⁄19 = 0,2632, sau, prin exprimarea acestui raport ca procent, înseamnă 26,32%.
Conform regulii de trei simplă:
19 ……………. 100
5 ………………. x
x = (5 x 100): 19 = 0,2632, sau, prin exprimarea acestui raport ca procent, înseamnă 26,32%.
Exemplul 1/2.
În cazul reducerii cotei de t.v.a. de la 24% la 9%, se mai folosesc, încă, exprimările greşite:
| Nr. crt. | Exprimarea greşită: | Exprimarea corectă: |
| 1 | „cota de t.v.a. s-a redus cu 15%, de la 24% la 9%”; | „cota de t.v.a. s-a redus cu 15 puncte procentuale, de la 24% la 9%”; |
| 2 | „cota de t.v.a. s-a redus cu 15%”; | „cota de t.v.a. s-a redus cu 15 puncte procentuale”; |
| 3 | „t.v.a.-ul s-a redus cu 15%”. | „t.v.a.-ul s-a redus cu 15 puncte procentuale”. |
O reducere cu 15 „unităţi de procent”, faţă de 24 de procente, reprezintă o reducere cu fracţiunea de 15⁄24 = 0,625, sau, prin exprimarea acestui raport ca procent, înseamnă 62,5%.
În exprimare procentuală, „întregul” este de „o sută de procente”, exprimat prin „100%”, fapt pentru care „unitatea de măsură”, adică „elementul de bază” îl constituie „procentul”, exprimat prin „un procent”, sau prin „1%”.
Un procent, exprimat prin 1%, este „a suta parte” din „întregul de o sută de unităţi”, „întregul” fiind exprimat prin „100%”.
Simbolul/semnul pentru „procent” este „%” („procent”).
În exprimare procentuală, „unitatea” (exprimată prin „un procent”, sau prin „1%”) înseamnă „a suta parte din întregul de o sută de unităţi”, adică „a suta parte din întregul de o sută de procente”.
Deci, „întregul” este de „o sută de unităţi”, exprimat prin „100%”, iar „unitatea” înseamnă „a suta parte din întreg”, adică „a suta parte din întregul de o sută de procente”, exprimată prin „1%”.
„Punctul procentual” este cu totul altceva decât „procentul” tot aşa cum „punctele procentuale” sunt cu totul altceva decât „procentele”.
„Cuvintele aranjate în mod diferit au un înţeles diferit,
iar semnificaţiile dispuse diferit au un efect diferit”. (Blaise Pascal).
Proprietăţi: procentele sunt folosite pentru a exprima cât de mare sau de mică este o valoare în raport cu o altă valoare.
Exemplul 1/3.
O creştere cu 15 € a unui preţ de 250 de € reprezintă o creştere cu o fracţiune de 15⁄250 = 0,06.
Pentru a exprima fracţiune de 0,06 ca procent, se mută virgula zecimală cu 2 poziţii spre dreapta (adică cu câte cifre sunt în dreapta virgulei), rezultând creşterea, exprimată sub formă procentuală, de 6%.
Verificare: 250 de € x 6% = 15 €.
Exemplul 1/4.
O creştere cu 0,70 € a unui preţ de 3,50 de € reprezintă o creştere cu o fracţiune de 0,70⁄3,50 = 0,20 şi de 20%, exprimată sub formă procentuală.
Verificare: 3.50 de € x 20% = 0,70 de €.
Exemplul 1/5.
La un preţ de 8 €, o creştere cu 0,15 €, reprezintă o creştere cu o fracţiune de 0,15⁄8 = 0,01875, adică o creşterea, exprimată sub formă procentuală, de 1,875% (se mută virgula zecimală cu 2 poziţii spre dreapta).
Noţiunea de procent, care reprezintă o evaluare „la sută”, este utilizată pentru obţinerea datelor comparative în operaţii cu date financiare, economice, demografice etc.
A nu se confunda „procentul” cu „promila”, care este un termen asemănător procentului, dar nu identic.
La promilă este vorba:
1) de numitorul 1.000,
2) de semnul ‰, şi
3) de mutarea virgulei zecimale cu 3 poziţii spre dreapta.
Procent: a suta parte dintr-un întreg, considerat drept unitate şi reprezentat grafic prin simbolul %.
Promila: a mia parte dintr-un întreg, considerată drept unitate şi reprezentată grafic prin simbolul ‰.
- Punctul procentual
„Matematica este judecătorul suprem; nu există recurs faţă de deciziile sale” (Tobias Dantzig)
„Egalitatea nu există decât în matematici” (Mihai Eminescu)
Exemplul 2/1.
În cazul creşterii cotei de t.v.a. de la 19% la 24%:
- Creşterea este de la 19% la 24%, exprimată în puncte procentuale, rezultă din diferenţa aritmetică dintre „cifrele care exprimă mărimile procentuale care se compară”, respectiv din diferenţa dintre cifrele 24 şi 19, care este de 24 – 19 = 5 puncte procentuale, exprimare care este corectă.[1] 19 și 24 exprimă „cifrele mărimilor procentuale care se compară”. „Mărimile procentuale care se compară” sunt 19% și 24%. „Cifrele mărimilor procentuale care se compară” sunt 19 și 24.
- Creşterea, de la 19% la 24%, nu se poate exprima prin „diferenţa aritmetică dintre mărimile procentuale care se compară”, respectiv dintre 24% şi 19%, care este de 24% – 19% = 5%, care este o exprimare greşită întrucât nu exprimă nimic, nu are nici un sens și nici un conținut.
„Cunoaşterea cuvintelor conduce la cunoaşterea lucrurilor”. (Platon).
Creşterea t.v.a., de la 19% la 24%, se exprimă corect prin:
- O creştere cu 24 – 19 = 5 puncte procentuale.
- O creştere cu 5 „unităţi de procent”, faţă de 19 procente, ceea ce reprezintă o creştere cu o fracţiune de 5⁄19 = 0,2632.
Pentru a exprima acest raport ca procent, se mută virgula zecimală cu 2 poziţii spre dreapta, caz în care creşterea va fi de 26,32%.
Important este a se reţine şi faptul că, în nicio condiţie şi sub nicio formă, nu trebuie făcute diferenţe aritmetice între mărimi exprimate în procente, precum 24% – 19% = 5% şi aceasta din cauză că rezultatele respective nu numai că nu ajută la nimic, dar generează numai erori în exprimarea reală a fenomenelor.
Un punct procentual este unitatea de diferenţă aritmetică dintre două numere consecutive ale unor mărimi exprimate în procente.
Exemplul 2/2.
Între mărimile exprimate în procente 48% şi 49%, un punct procentual = 49 – 48 = 1.
În concluzie, creşterea cotei de t.v.a., de la 19% la 24%, exprimată:
1) în „puncte procentuale”, este de 5;
2) în „procente”, este de 26,32%.
3) prin 5%, rezultat din 24% – 19%, nu exprimă nimic, fiind o gravă eroare de exprimare.
În loc de concluzii:
„Cuvintele dau forma felului în care gândim şi ne determină la ce să ne gândim” sau „Cuvintele ne spun cum să gândim şi să acţionăm”. (Benjamin Lee Whorf).
conf. univ. dr. N. Grigorie Lăcrița